Рациональные выражения

Главное в понятии уравнения – это постановка вопроса о его решении. Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

Например, уравнение 5х⁶ - 9х⁵ + 4х - Зх + 1 = 0 является рациональным. Корнем (или решением) уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вмес­то х  получается верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет.

1).Уравнение вида А(х)•В(х) = О, где А(х) и В(х) — многочлены относительно х, называют распадающимся уравнением.

ПРИМЕР 1. Решим уравнение (х² - 5х + 6) (х² + х - 2) = 0.  Уравнение распадается на два уравнения. 

х² - 5х + 6 = 0

Решаем данное уравнение через дискриминант и получаем корни:   

  х₁ = 2 и х₂ = 3

 х² + х - 2 = 0.      

 х₃ = -2 и х₄ = 1 

Значит, уравнение исходное имеет корни х₁= 2, х₂ = 3,

 х₃= -2, х₄ =1. 

Ответ. -2; 1; 2; 3.