Урок 6. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
Теперь рассмотрим умножение и деление.
Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить или разделить полученные приближения и результат округлить до той же значащей цифры.
Пусть даны числа.
246,76556 и 0,0078653
Найдём их произведение и частное.
Округлим числа до трёх значащих цифр.
246,76556 ≈ 247
0,0078653 ≈ 0,00787
Вычислим произведение их приближений.
247·0,00787 = 1,94389
Округлим результат также до трёх значащих цифр.
1,94389 ≈ 1,94
Получаем, что
246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94
Вычислим частное приближений этих чисел и тоже округлим его до трёх значащих цифр.
247 : 0,00787 = 31385,00635… ≈ 31400
Получаем, что
246,76556 : 0,0078653 ≈ 31400
Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Чем большим количеством цифр мы пользуемся, тем точнее наш результат.
Пример
Вычислить 2,26372.
Для простоты вычислений округлим до одной значащей цифры.
2,2637 ≈ 2
Тогда 22 = 4.
Округлим до двух значащих цифр.
2,2637 ≈ 2,3
Тогда 2,32 = 5,29
Округлим до трёх значащих цифр.
2,2637 ≈ 2,26
2,262 = 5,1076
Если же посчитать не приближённый, а реальный результат, то получается
2,26372 = 5,12433769
Видим, что наиболее приближённый к реальному результат дало нам округление до трёх значащих цифр. А самый далёкий от реального результат дало округление до одной значащей цифры.
https://www.youtube.com/watch?v=3Cl34A3xLLI - можно посмотреть объяснение о значащих цифрах
Рассмотрим №913
а)
Решение:
−2,435≈−2,44
1,923≈1,92
−2,44∗1,92≈−4,68
−2,44:1,92≈−1,27
Ответ: −4,68; −1,27.
Рассмотрим №914
б)
Решение:
a = 3,5781; b = - 0,00494
3,5781≈3,6
-0,00494≈ -0,0049
a*b = 3,6* (-0,0049) = - 0,01764 ≈ -0,017
a:b = 3,6: (-0,0049) = 36000: (-49) ≈ -734,6938≈ -730 (т.к. нам необходимо округлить до 2 значащих цифр)
Домашнее задание: 913(б,в,г), 914 (а,в,г)
