Урок 8. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

видео-урок https://resh.edu.ru/subject/lesson/6919/main/237273/ 

https://www.youtube.com/watch?v=lY3_PC19qqY 

Иногда в выражениях встречаются одновременно десятичные и обыкновенные дроби.

Вы уже знаете, как конечную десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь.

Десятичные дроби употребляются чаще, чем обыкновенные.

В данной теме рассмотрим несколько вопросов, которые помогут разобраться в теме и выполнить домашнее задание.

Вопрос 1.

Можно ли обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби?

Рассмотрим примеры:

Первый способ: можно разделить числитель на знаменатель

Второй способ: привести к знаменателю 10,100,1000:

крестик - это знак умножения

Мы использовали основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, не равное нулю, то получится равная ей дробь.

Вопрос 2.

10, 100, 1000 и т. д. – сумма цифр равна 1, по признаку делимости эти числа не делятся на 3. Значит, не существует числа, умножив которое на 3, получим 10, 100, 1000 и т. д.

Вопрос 3.

Как распознать дроби, которые можно разложить в десятичные дроби?

10 = 2 ∙ 5

100 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5

1000 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5

Для того чтобы определить можно ли обыкновенную дробь в десятичную конечную дробь действуем так:

1) Сократим дробь;

2) Разложим знаменатель на простые множители;

3) Если в знаменателе нет других простых множителей, кроме 2 и 5, то дробь, можно разложить в конечную десятичную, если другие простые множители есть – нельзя.

Рассмотрим №959

Необходимо узнать какие простые множители содержит знаменатель дроби.

Для начала вспомним, что простые числа – это числа, которые делятся на 1 и само на себя (таблица простых чисел у вас есть в начале учебника).

Домашнее задание: №959 (б,г,и,л), 960(а,б,в,г), 962(а,б,в,г)